Cours de première sur les suites mathématiques : introduction

Exemple 1

Soit le polynôme P de degré 5 défini par : P(x) = 7x⁵ + 6x³ − 5x² + x − 9.

Soit l'application a qui, à chaque degré k inférieur ou égal à 5, associe le coefficient du monôme de degré k dans P(x).

On obtient :

k	a(k)
0	−9
1	1
2	−5
3	6
4	0
5	7

La source de a est I = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, c'est une partie de l'ensemble des entiers naturels $\mathbb{N}$. Nous parlons d'une suite à termes réels définie sur la partie I de ℕ.

Pour tout n élément de I, nous notons a(n) = a_n (a(n) se lit « a de n » et a_n se lit « a indice n »), nous obtenons alors :

a₀ = −9 ; a₁ = 1 ; a₂ = −5 ; a₃ = 6 ; a₄ = 0 ; a₅ = 7.

La suite a est notée (a_n)_n∈I, suite de terme général a_n, avec n ∈ I.

Exemple 2

U est l'application de ℕ* dans ℝ (l'ensemble des réels) qui, à tout entier n ∈ ℕ*, associe le n^e nombre entier naturel impair (par ordre croissant).

ℕ* est une partie de ℕ, U est une suite à termes réels définie sur ℕ*.

u(1) = 1 = 2 × 1 − 1 ;

u(2) = 3 = 2 × 2 − 1 ;

u(3) = 5 = 2 × 3 − 1 ;

u(4) = 7 = 2 × 4 − 1 ;

u(5) = 9 = 2 × 5 − 1 ;

u(50) = 99 = 2 × 50 − 1 ;

u(600) = 1199 = 2 × 600 − 1.

Nous montrerions que pour tout n ∈ ℕ*, u(n) = 2n − 1 et en notation indicielle u(n) = u_n.

La suite U est notée (u_n)_n∈ℕ*, suite de terme général u_n = 2n − 1.