Nature des Nombres - Arithmétique

Les différents types de nombres

1) Les nombres entiers

Les entiers naturels sont les nombres entiers positifs.

L'ensemble des nombres entiers naturels se note : $\mathbb{N}$.

Les entiers relatifs sont les nombres entiers positifs et négatifs.

L'ensemble des nombres entiers relatifs se note : $\mathbb{Z}$.

2) Les nombres décimaux

Les nombres décimaux sont les nombres qui peuvent s'écrire sous la forme d'un quotient d'un entier relatif par : $2^n\times 5^m$.

Remarque : tous les entiers sont des nombres décimaux.

L'ensemble des nombres décimaux se note : $D$.

3) Les nombres rationnels

Les nombres rationnels sont les nombres qui peuvent s'écrire sous la forme d'un quotient de nombres entiers.

Remarque : tous les décimaux sont des nombres rationnels.

$\frac{2}{7}=\mathrm{0,285714285714}\dots$ est un nombre rationnel ; sa période est égale à 285714.

L'ensemble des nombres rationnels se note : $\mathbb{Q}$.

4) Les nombres irrationnels

Les nombres irrationnels sont les nombres qui ne peuvent pas s'écrire sous la forme d'un quotient de nombres entiers.

L'ensemble constitué des nombres rationnels et irrationnels s'appelle l'ensemble des nombres réels. Il se note : $ℝ$.