Exemples de quelques suites logiques classiques ou petites énigmes

Ici, le nombre suivant est simplement obtenu en multipliant le précédent par lui-même augmenté de 1.

1 × (1+1) = 2 ; 2 × (2+1) = 6 ; 6 × (6+1) = 42 ; 42 × (42+1) = 1806.

C'est-à-dire : U_n+1 = U_n × (U_n + 1).

D'où le nombre suivant de cette suite logique est égal à : 1806 × 1807 = 3263442.

Ici ce n'est pas une suite numérique si bien que l'on peut chercher pendant des heures à trouver une relation entre les nombres sans jamais la découvrir. Il faut tout simplement lire les chiffres comme suit :

• 1 lire : "un 1" ce qui donne "11" ;
• 11 lire : "deux 1" ce qui donne "21" ;
• 21 lire : "un 2 un 1" ce qui donne "1211".

Le nombre suivant sera :

1211 lire : "un 1 un 2 deux 1" ce qui donne "111221".

Et ainsi de suite : on peut construire cette suite en lisant le terme précédent.

1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221, 1113213211, 31131211131221…

Ici, on décrit la ligne précédente en respectant l'ordre : d'abord le nombre de "1", puis le nombre de "2", etc.

Ici, pour obtenir le n-ième terme, on additionne n au terme précédent.

En effet, on a : u₁ = 8 ; u₂ = 8 + 2 = 10 ; u₃ = 10 + 3 = 13 ; u₄ = 13 + 4 = 17 ; u₅ = 17 + 5 = 22.

Le nombre suivant de cette suite logique est donc 28 : u₆ = 22 + 6 = 28.

Les nombres seront donc 28, 35, 43, 52, 62, 73…

1 - 2 - 6 - 18 - 54 - 162 - 486 : c'est finalement assez simple (on multiplie par 3).

5460 : pas mal celle-ci !

( 4 × 4 − 4 ) / 2 = 6 ;

( 6 × 6 − 6 ) / 2 = 15 ;

( 15 × 15 − 15 ) / 2 = 105 ;

( 105 × 105 − 105 ) / 2 = 5460.

Suite des nombres premiers.

La progression est de +2, mais un terme sur 2.

• nombre maximal de régions du plan pour 0, 1, 2, 3, 4, 5… droites ;
• plus simplement 1 + 1 = 2 ; 2 + 2 = 4 ; 4 + 3 = 7 ; 7 + 4 = 11…

Nombre maximum de régions du plan découpées par des cercles.

Nombre maximum de régions du disque découpées par les segments joignant deux à deux des points d'un cercle.

La lettre est l'initiale du nombre écrit en toutes lettres : 1 un, 3 trois, 5 cinq, 7 sept.

La réponse est donc 7s, et la suite continue avec 9n (neuf), 11o (onze)…

Le second nombre est le nombre de lettres du premier écrit en toutes lettres : sept (4), huit (4), neuf (4), dix (3), onze (4), douze (5).

Le couple suivant est donc (13, 6), car « treize » s'écrit avec 6 lettres.

1 ;

2 = 1 × 2 ;

12 = 2 × ( 2 + 2² ) ;

264 = 12 × ( 2 + 2² + 2⁴ ) ;

22704 = 264 × ( 2 + 2² + 2⁴ + 2⁶ ) ;

…

Les carrés des entiers écrits de droite à gauche :

0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121…

Ce qui donne : 0, 1, 4, 9, 61, 52, 63, 94, 46, 18, 1, 121…

1 × 1 + 2 = 3 ;

3 × 2 + 3 = 9 ;

9 × 3 + 4 = 31 ;

31 × 4 + 5 = 129 ;

129 × 5 + 6 = 651.

C'est la suite des sommes des entiers de 1 à n, égales à n(n+1)÷2 :

1 = 1(1+1)÷2 = 1 ;

1 + 2 = 2(2+1)÷2 = 3 ;

1 + 2 + 3 = 3(3+1)÷2 = 6 ;

1 + 2 + 3 + 4 = 4(4+1)÷2 = 10 etc.

Le nombre est le nombre de traits qu'il faut pour écrire le chiffre romain : I demande 1 trait, V et X en demandent 2.

VIII = 2 + 1 + 1 + 1 = 5 ; XXXI = 2 + 2 + 2 + 1 = 7 ; IIV = 1 + 1 + 2 = 4 ; XXVI = 2 + 2 + 2 + 1 = 7.

Pour XVI, il faut donc 2 + 2 + 1 = 5 traits.

Il s'agit là du nombre d'isomères par rapport au nombre d'atomes de carbone présents dans un alcane.

• 4 atomes de carbone donnent 2 isomères ;
• 5 atomes de carbone donnent 3 isomères ;
• 6 atomes de carbone donnent 5 isomères ;
• 7 atomes de carbone donnent 9 isomères ;
• 8 atomes de carbone donnent 18 isomères ;
• 9 atomes de carbone donnent 35 isomères ;
• 10 atomes de carbone donnent 75 isomères ;
• 11 atomes de carbone donnent 159 isomères ;
• 12 atomes de carbone donnent 355 isomères ;
• 15 atomes de carbone donnent 4347 isomères ;
• 20 atomes de carbone donnent 366319 isomères.

Je recherche s'il existe une formule générale…

En remarquant que 51 = 3 × 17 et 95 = 5 × 19, on complète facilement le reste.

On décrit le terme précédent en comptant ses chiffres, du plus grand au plus petit : par exemple, 132110 contient un 3, un 2, trois 1 et un 0, ce qui donne 13123110.