Trouver la raison d'une suite géométrique

Soit (u_n) une suite géométrique de raison q et de premier terme u₁ = a, a étant un réel non nul.

On a donc u_n = aqⁿ⁻¹.

La raison d'une suite géométrique, dont le premier terme $u_1$ est égal à $a$, est donnée par la formule : $q={\left(\frac{u_n}{a}\right)}^{\frac{1}{n-1}}$.

Cette formule donne la raison lorsque q > 0 (le premier terme et le terme u_n sont alors de même signe). Si n − 1 est pair, le nombre −q convient aussi.

Pour trouver la raison d'une suite géométrique, si l'on connaît le premier et le dernier de n termes consécutifs, il faut extraire la racine (n−1)^e du quotient du dernier terme par le premier.

À l'aide de cette règle, on peut résoudre la question : insérer un certain nombre de moyens proportionnels entre deux nombres donnés.

Cela revient à former une suite géométrique ayant pour premier et dernier termes les nombres donnés et un nombre de termes égal au nombre de moyens à insérer plus deux. Il s'agit donc de chercher la raison de cette suite géométrique.