Soit (un) une suite géométrique de raison q et de premier terme u1 = a, a étant un réel non nul.
On a donc un = aqn−1.
La raison d'une suite géométrique, dont le premier terme `u_1` est égal à `a`, est donnée par la formule : `q = ( u_n / a )^{1/(n-1)}`
Pour trouver la raison d'une suite géométrique, si l'on connaît le premier et le dernier de n termes consécutifs, il faut extraire la racine (n−1)ième du quotient du dernier terme par le premier.
A l'aide cette règle, on peut résoudre la question : insérer un certain nombre de moyens proportionnels entre deux nombres donnés.
Cela revient à former une suite géométrique ayant pour premier terme et dernier les nombres donnés et un nombre de termes égal aux nombres des moyens à insérer plus deux. Il s'agit donc de chercher la raison de cette suite géométrique.
Par exemple, insérer 3 moyens géométriques ou proportionnels entre 8 et 15, c'est former une suite géométrique de 5 termes dont le premier est 8 et le dernier 15.
La raison de cette suite est donc :
`q = (15 / 8)^{1/(5-1)} = 1,875^{1/4} = 1,17017`.
On obtient les moyens suivant :
u2 = 8 × 1,17017 = 9,36139
u3 = 9,361 × 1,17017 = 10,9544
u4 = 10,954 × 1,17017 = 12,8185
Les 5 termes de la suite sont :
8 ; 9,36139 ; 10,9544 ; 12,8185 ; 15 de raison 1,17017.