Si l'on connaît n termes consécutifs d'une suite arithmétique de raison r, dont le premier est a, on peut déterminer facilement cette raison.
En effet, la formule `u_n = a + r ( n − 1)` donne : r × ( n − 1 ) = un − a
d'où r = ( un− a ) / ( n − 1 )
La raison d'une suite arithmétique, dont le premier terme `u_1` est égal à `a`, est donnée par la formule : `r = {u_n - a}/{n - 1}`.
Ce résultat signifie que, pour déterminer la raison, il faut retrancher au dernier terme le premier, puis diviser le résultat obtenu par le nombre de termes diminué de 1.
Cette règle permet de résoudre la question suivante :
Cela revient à former une progression ayant pour premier et dernier terme, deux nombres donnés et un nombre de termes égal au nombre des moyens à insérer plus deux. Il s'agit donc de chercher la raison de cette progression.
Par exemple, insérer 7 moyens différentiels entre 3 et 4, c'est former une suite arithmétique de 9 termes dont le premier est 3 et le dernier 4.
La raison de cette suite est donc :
r = (4 − 3) / (9 − 1) = 1/8.
Les 9 termes de la suite sont :
u1 = 3
u2 = 3 + 1/8
u3 = 3 + 2/8
...
u8 = 3 + 7/8
u9 = 4.