II Définition d'une suite
Cette notion n'est plus au programme actuel de Terminale (spécialité mathématiques).
1) Définition
Une application U est appelée une suite si sa source est une partie, non vide, des entiers naturels, c'est-à-dire si sa variable prend seulement comme valeurs "des entiers naturels".
Soit E un ensemble non vide quelconque et I une partie non vide de .
Une application U de I vers E est une suite définie sur I à valeurs dans E. Pour tout entier naturel n élément de I on note U(n) : un "u indice n".
La suite est notée U = (un)n∈I, suite de terme général un indexée sur I.
Si I est fini, la suite est dite finie.
Si I est infini, la suite est dite infinie.
Si E est ℝ ou une partie de ℝ, la suite numérique est une suite à termes réels.
Si E est l'ensemble ou une partie de , la suite numérique est une suite à termes complexes.
Dans la pratique, nous prendrons comme partie I de l'ensemble des entiers supérieurs ou égaux à un entier naturel a.
I = {n ∈ / n ≥ a} = {a, a+1, a+2, a+3, ...}.
La suite est notée (un)n≥a alors :
- le premier terme de la suite est ua ;
- le deuxième terme de la suite est ua+1 ;
- le troisième terme de la suite est ua+2 ;
- ...
- le k-ième terme de la suite est ua+k−1.